Problema 4 de Matemàtiques CC.SS. de la Selectivitat 2022

Juny 2022, Sèrie 2 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.

Enunciat

4. Un grup de biòlegs està estudiant un cultiu de bacteris. La població d'aquests bacteris (en centenars) és donada per la funció P(t) = a + \frac{12t}{t^2 + b}, en què a i b són constants positives reals i t \geq 0 és el temps transcorregut en minuts. Sabem que a l'instant inicial de l'estudi la població de bacteris era de 6 centenars i que el valor màxim de població s'ha assolit al cap de 2 minuts d'haver iniciat l'estudi. a) Trobeu els valors de les constants a i b. [1,25 punts] b) Calculeu la població màxima de bacteris i estudieu-ne el comportament a llarg termini, és a dir, cap a quin valor s'estabilitza el nombre de bacteris. [1,25 punts]

Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.

• Problema anterior de l'examen
• Problema següent de l'examen
• Tot l'examen de Matemàtiques CC.SS. 2022 (Juny 2022, Sèrie 2)