Problema 5 de Matemàtiques CC.SS. de la Selectivitat 2022

Setembre 2022, Sèrie 3 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.

Temes: Matrius

Enunciat

5. Considereu les matrius A = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} i B = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & a \end{pmatrix}, en què a és un paràmetre real. a) Calculeu per a quin valor de a les dues matrius commuten, és a dir, per a quin valor de a es compleix que A \cdot B = B \cdot A. Comproveu que per aquest valor de a se satisfà que A \cdot B = 2 \cdot I, en què I és la matriu identitat d'ordre dos. [1,25 punts] b) Per al valor de a trobat a l'apartat anterior, calculeu les matrius inverses de les matrius A i B. Podeu aplicar la relació A \cdot B = 2 \cdot I. [1,25 punts]

Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.

• Problema anterior de l'examen
• Problema següent de l'examen
• Tot l'examen de Matemàtiques CC.SS. 2022 (Setembre 2022, Sèrie 3)