Problema 4 de Matemàtiques CC.SS. de la Selectivitat 2024

Setembre 2024, Sèrie 3 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.

Enunciat

4. Un cinema disposa de dues sales en les quals es projecten dues pel·lícules diferents. La taula següent mostra el nombre de persones que han assistit a la projecció de cada pel·lícula la darrera setmana, agrupades per franges d'edat: | Franja d'edat | Pellícula de la sala 1 | Pellícula de la sala 2 | | :--- | :--- | :--- | | Menys de 18 anys | 122 | 620 | | 18-65 anys | 930 | 433 | | Més de 65 anys | 384 | 281 | La informació de la taula anterior es registra amb la forma matricial A = \begin{pmatrix} 122 & 620 \\ 930 & 433 \\ 384 & 281 \end{pmatrix}. a) Considerant la matriu B = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}, calculeu el producte A \cdot B. Expliqueu el significat de la matriu obtinguda. Sabem que una entrada per a persones de menys de 18 anys costa 5 €, una entrada per a adults d'entre 18 i 65 anys costa 8,5 € i una entrada per a adults de més de 65 anys costa 6,5 €. Trobeu una matriu C = \begin{pmatrix} a & b & c \end{pmatrix} de manera que el producte C \cdot A \cdot B doni els ingressos setmanals totals obtinguts per la venda d'entrades, i calculeu els ingressos corresponents a aquesta setmana. [1,5 punts] b) Al cap d'uns mesos, el registre setmanal és donat per la matriu D = \begin{pmatrix} 84 & 23 \\ 338 & x \\ 256 & 408 \end{pmatrix}, però hi ha un valor que s'ha esborrat, el del nombre de persones entre 18 i 65 anys que han assistit a la segona pel·lícula, i l'hem denotat per x. Calculeu el valor de x sabent que els ingressos totals d'aquella setmana van ser de 12.076 €. [1 punt]

Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.

Veure la solució del problema