Problema 3 de Matemàtiques CC.SS. de la Selectivitat 2025

Examen de model 2025 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.

Enunciat

Exercici 3 Volem saber el percentatge de persones que estarien a favor de la construcció d'un poliesportiu municipal en una població determinada. Prenem una mostra aleatòria de 350 persones, 218 de les quals es manifesten a favor de la proposta i la resta, en contra. a. Escriviu un interval de confiança del 95 % per al percentatge de persones que estan a favor de la construcció del poliesportiu en aquesta població. Nota: Recordeu que, si Z segueix una distribució normal (0, 1), P(-1,96 \leq Z \leq 1,96) = 0,95. Recordeu també que, per a mostres grans, l'interval de confiança per a una proporció amb un nivell de confiança \gamma \in (0,1) és donat per \left[\hat{p}-z_{\gamma}\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}, \hat{p}+z_{\gamma}\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}\right]. [1,25 punts] b. Al costat d'aquesta població hi ha dos pobles petits, que anomenarem A i B, que també es podrien beneficiar del poliesportiu. El poble A té en total 250 habitants, dels quals 180 estan a favor de la construcció i la resta en contra. El poble B té 175 habitants dels quals 90 estan a favor i la resta en contra. Escollim un individu a l'atzar d'entre tots els individus d'aquests dos pobles. Quina és la probabilitat que estigui a favor de la construcció del poliesportiu? Si sabem que aquest individu està a favor de la construcció del poliesportiu, quina és la probabilitat que sigui del poble A? [1,25 punts]

Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.

Veure la solució del problema