Problema 4 de Matemàtiques CC.SS. de la Selectivitat 2025

Examen de model 2025 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.

Enunciat

Exercici 4, Opció A Exercici 4 Una pagesa contracta una empresa de conductors perquè li portin els tractors fins als pobles on han de treballar. Suposem que els conductors fan tot el trajecte a una velocitat constant. Trieu una opció (opció A o opció B) i responeu les preguntes de l'opció triada: OPCIÓ A a) Suposem que un poble, al qual s'ha de dur un tractor, es troba a 300 km de distància. Sabem que el gasoil que fa servir el tractor costa 1,96 € per litre i que el conductor cobra 14,70 € l'hora. Sabem també que el consum de gasoil (en litres per hora), en funció de la velocitat x (en quilòmetres per hora), és donat per la funció G(x)=5+\frac{x^2}{98}. Comproveu que la funció que dona el cost total del viatge en funció de la velocitat del tractor es pot expressar com a C(x)=300\left(\frac{24,5}{x}+0,02x\right). [1,25 punts] b) Suposem que la pagesa hagi d'enviar tractors a poblacions que es troben a 100, 200 i 300 km de distància. Aquests tractors poden fer el trajecte a 35, 25 o 15 km/h. Construïu una matriu que contingui el cost total del viatge segons la distància a la qual es troba el poble (columnes) i segons la velocitat a la qual circula el tractor (files). Si en total ha de portar 3 tractors a una localitat que es troba a 100 km, 3 tractors a una localitat que es troba a 200 km i 2 tractors a una localitat que es troba a 300 km calculeu, mitjançant un producte de matrius, quant li costarà tot plegat segons si els tractors circulen a 35, 25 o 15 km/h. [1,25 punts]

Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.

Veure la solució del problema