Problema 3 de Matemàtiques CC.SS. de la Selectivitat 2025

Setembre 2025, Sèrie 3 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.

Enunciat

Exercici 3, apartat a Exercici 3 En un parc natural, els visitants hi poden accedir en cotxe, en bicicleta o a peu. Un cop dins del parc, els visitants poden fer una ruta guiada o bé visitar-lo pel seu compte. FÒRMULES PER A RESOLDRE L'EXERCICI: - Z \sim \text{normal}(0, 1) \to P(-1,96 \le Z \le 1,96) = 0,95 \text{ i } P(-2,58 \le Z \le 2,58) = 0,99 - Intervals de confiança amb un nivell de confiança \gamma \in (0, 1) - per a la proporció (mostres grans): \left[ \hat{p} - z_{\gamma} \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}, \hat{p} + z_{\gamma} \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} \right] - per a la mitjana (mostres normals amb la variància \sigma^2 coneguda): \left[ \bar{x} - z_{\gamma} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}, \bar{x} + z_{\gamma} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right] - per a la mitjana (mostres grans amb la variància \sigma^2 desconeguda): \left[ \bar{x} - z_{\gamma} \frac{s}{\sqrt{n}}, \bar{x} + z_{\gamma} \frac{s}{\sqrt{n}} \right] a) Sabem que el 60 % dels visitants hi accedeixen en cotxe, el 15 % en bicicleta i el 25 % restant a peu. També sabem que dels que hi arriben en cotxe el 80 % fan la ruta guiada, mentre que dels que hi arriben en bicicleta la fan el 60 % i dels que hi arriben a peu només la fan el 30 %. Si escollim un visitant a l'atzar, quina és la probabilitat que faci la ruta guiada? Si sabem que ha fet la ruta guiada, quina és la probabilitat que hagi accedit al parc en cotxe? [1,25 punts]

Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.

Veure la solució del problema