Problema 4 de Matemàtiques CC.SS. de la Selectivitat 2025

Setembre 2025, Sèrie 3 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.

Enunciat

Exercici 3, apartat b Exercici 3 En un parc natural, els visitants hi poden accedir en cotxe, en bicicleta o a peu. Un cop dins del parc, els visitants poden fer una ruta guiada o bé visitar-lo pel seu compte. FÒRMULES PER A RESOLDRE L'EXERCICI: - Z \sim \text{normal} (0, 1) \rightarrow P(-1,96 \leq Z \leq 1,96) = 0,95 \text{ i } P(-2,58 \leq Z \leq 2,58) = 0,99 - Intervals de confiança amb un nivell de confiança \gamma \in (0, 1) - per a la proporció (mostres grans): \left[ \hat{p} - z_{\gamma} \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}, \hat{p} + z_{\gamma} \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} \right] - per a la mitjana (mostres normals amb la variància \sigma^2 coneguda): \left[ \bar{x} - z_{\gamma} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}, \bar{x} + z_{\gamma} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right] - per a la mitjana (mostres grans amb la variància \sigma^2 desconeguda): \left[ \bar{x} - z_{\gamma} \frac{s}{\sqrt{n}}, \bar{x} + z_{\gamma} \frac{s}{\sqrt{n}} \right] b) Volem fer un estudi del temps que passen de mitjana els visitants dins del parc. Hem preguntat a 100 visitants quanta estona han estat dins del parc i hem obtingut una mitjana de 231 minuts amb una desviació típica de 32 minuts. Construïu un interval de confiança del 95 % per al temps mitjà que passen els visitants dins del parc. [1,25 punts]

Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.

Veure la solució del problema