Problema 3 de Matemàtiques de la Selectivitat 2021

Juny 2021, Sèrie 5 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.

Temes: Geometria de l'espai

Enunciat

3. Considereu els punts de l'espai tridimensional A = (1, a, 1), B = (a, 1, 2), C = (1, 1, 1) i D = (0, 0, 0), en què a és un paràmetre real. a) Determineu el valor del paràmetre a per al qual els punts són diferents i coplanaris (és a dir, que hi ha un pla que els conté). [1,25 punts] b) Per al valor a = 2, calculeu l'àrea del triangle de vèrtexs A, B i C. [1,25 punts] NOTA: Per a calcular l'àrea del triangle definit pels vectors \boldsymbol{v} i \boldsymbol{w}, podeu fer servir l'expressió S = \frac{1}{2} \| \boldsymbol{v} \times \boldsymbol{w} \|, en què \boldsymbol{v} \times \boldsymbol{w} és el producte vectorial dels vectors \boldsymbol{v} i \boldsymbol{w}.

Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.

• Problema anterior de l'examen
• Problema següent de l'examen
• Tot l'examen de Matemàtiques 2021 (Juny 2021, Sèrie 5)