Examen de Selectivitat de Matemàtiques 2021

Juny, Sèrie 5 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya. 6 problemes. A continuació hi ha el començament de cada enunciat; l'enunciat complet, les imatges i la solució pas a pas són a la web.

Fes l'examen i mira les solucions

  1. Problema 1

    Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals

    1. Considereu les matrius A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -3 & 4 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} i C = \begin{pmatrix} 5 & 1 \\ 0 & 7 \end{pmatrix}. a) Raoneu que la matriu B és invertible i després calculeu B^{-1}. [1,25 punts] b) Calculeu la matriu X que satisfà la igualtat A + B \cdot…

  2. Problema 2

    Tema: Funcions III, Funcions I

    2. Siguin les funcions f(x) = x^3 - 9x i g(x) = 7x. a) Estudieu els intervals de creixement i decreixement de f(x). [1,25 punts] b) Calculeu l'àrea de la regió del semiplà x \geq 0 compresa entre les gràfiques de f(x) i g(x). [1,25 punts]

  3. Problema 3

    Tema: Geometria de l'espai

    3. Considereu els punts de l'espai tridimensional A = (1, a, 1), B = (a, 1, 2), C = (1, 1, 1) i D = (0, 0, 0), en què a és un paràmetre real. a) Determineu el valor del paràmetre a per al qual els punts són diferents i coplanaris (és a dir, que hi ha un pla que els conté). [1,25 punts] b) Per al valor a = 2, calculeu…

  4. Problema 4

    Tema: Funcions II

    4. La resistència al trencament R d'una biga de secció rectangular de base x i altura y és directament proporcional al producte xy^2; per tant, R = kxy^2, en què k és una constant positiva. Disposem d'un tronc de fusta en forma de cilindre de diàmetre d com el de la figura. [Imatge: tronc de fusta cilíndric amb una…

  5. Problema 5

    Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals

    5. Considereu el sistema d'equacions lineals següent, que depèn del paràmetre real a: \begin{cases} x + 2y + az = 8 \\ 2x + y - az = 1 \\ 3x - 3az = 1 \end{cases} a) Comproveu que, per a qualsevol valor del paràmetre a, el sistema d'equacions lineals no té solució. [1,25 punts] b) Interpreteu geomètricament el…

  6. Problema 6

    Tema: Funcions II

    6. Resoleu les dues qüestions següents: a) Sigui f(x) = 2x^3 + mx^2 + nx + p una funció que té dos extrems relatius en x = -3 i en x = 1 i que passa pel punt (3, 4). Calculeu els valors de m, n i p. [1,25 punts] b) Calculeu l'equació de la recta tangent a la funció f(x) = \frac{1 - x}{1 + x} en x = -3. [1,25 punts]

Altres exàmens de Matemàtiques del 2021

Exàmens de Matemàtiques d'altres anys

2026 · 2025 · 2024 · 2023 · 2022 · 2020 · 2019 · 2018 · 2017 · 2016 · 2015 · 2014

Tots els exàmens de Matemàtiques per temes i per anys