Examen de Selectivitat de Matemàtiques 2021

Setembre, Sèrie 1 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya. 6 problemes. A continuació hi ha el començament de cada enunciat; l'enunciat complet, les imatges i la solució pas a pas són a la web.

Fes l'examen i mira les solucions

  1. Problema 1

    Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals

    1. Considereu el sistema d'equacions lineals següent, que depèn del paràmetre real k: \begin{cases} x + ky + z = 3 + k \\ kx + y + z = 4 \\ x + 3y + z = 5 \end{cases} a) Discutiu el sistema per als diferents valors del paràmetre k. [1,25 punts] b) Resoleu, si és possible, el sistema per al cas k = 1, i feu-ne una…

  2. Problema 2

    Tema: Funcions III

    2. a) Donada la funció f(x)=\frac{4}{x}, calculeu l'equació de la recta tangent a y=f(x) en el punt d'abscissa x=1. Trobeu també l'equació de la recta normal a y=f(x) en aquest mateix punt. [1,25 punts] b) Feu un esbós de les gràfiques de la corba y=f(x) i de la recta 4x+y=8, i calculeu l'àrea delimitada per aquestes…

  3. Problema 3

    Tema: Geometria de l'espai

    3. En \mathbb{R}^3 es donen els punts A = (3, 1, 1), B = (0, 0, 1), C = (4, 1, 2) i D = (1, 1, t), en què t és un valor real. a) Per a quin valor de t els quatre punts són coplanaris? [1 punt] b) Trobeu el valor de t per tal que el tetraedre (irregular) que formen els quatre punts tingui un volum de 5u^3. [1,5 punts]…

  4. Problema 4

    Tema: Funcions II

    4. a) En la figura es mostra la gràfica de la funció f(x). Representeu de manera esquemàtica la gràfica de la funció derivada de f(x). Expliqueu el raonament que heu seguit. [1,25 punts] [Gràfica de la funció y=f(x) en un sistema d'eixos cartesià] b) Calculeu els valors de a i b perquè la funció g(x) = ax^3 + bx^2 +…

  5. Problema 5

    Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals

    5. Sigui la matriu A = \begin{pmatrix} a & a & 0 \\ 2 & a+1 & a-1 \\ 2a+1 & 0 & -a-3 \end{pmatrix}, en què a és un paràmetre real. a) Trobeu per a quins valors de a la matriu A és invertible. [1 punt] b) Comproveu que, per al cas a=3, la matriu A és invertible i resoleu l'equació matricial A X = B - 3I, en què B és…

  6. Problema 6

    Tema: Funcions II

    6. Considereu la funció f(x) = \frac{x^3}{x-2}. a) Estudieu si té punts crítics i, en cas que en tingui, justifiqueu de quin tipus són. Determineu també quins són els intervals de creixement i decreixement de la funció. [1,5 punts] b) Comproveu que l'equació f(x) = 0 té una única solució en l'interval (-2, 1). [1 punt]

Altres exàmens de Matemàtiques del 2021

Exàmens de Matemàtiques d'altres anys

2026 · 2025 · 2024 · 2023 · 2022 · 2020 · 2019 · 2018 · 2017 · 2016 · 2015 · 2014

Tots els exàmens de Matemàtiques per temes i per anys