Problema 3 de Matemàtiques de la Selectivitat 2021

Setembre 2021, Sèrie 1 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.

Temes: Geometria de l'espai

Enunciat

3. En \mathbb{R}^3 es donen els punts A = (3, 1, 1), B = (0, 0, 1), C = (4, 1, 2) i D = (1, 1, t), en què t és un valor real. a) Per a quin valor de t els quatre punts són coplanaris? [1 punt] b) Trobeu el valor de t per tal que el tetraedre (irregular) que formen els quatre punts tingui un volum de 5u^3. [1,5 punts] NOTA: El volum d'un tetraedre definit pels vectors v_1, v_2 i v_3 és igual a un sisè del valor absolut del determinant de la matriu formada per tots tres vectors, V = \frac{1}{6}|\det(v_1, v_2, v_3)|.

Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.

• Problema anterior de l'examen
• Problema següent de l'examen
• Tot l'examen de Matemàtiques 2021 (Setembre 2021, Sèrie 1)