Problema 5 de Matemàtiques de la Selectivitat 2021
Setembre 2021, Sèrie 1 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.
Temes: Matrius i sistemes d'equacions lineals
Enunciat
5. Sigui la matriu A = \begin{pmatrix} a & a & 0 \\ 2 & a+1 & a-1 \\ 2a+1 & 0 & -a-3 \end{pmatrix}, en què a és un paràmetre real. a) Trobeu per a quins valors de a la matriu A és invertible. [1 punt] b) Comproveu que, per al cas a=3, la matriu A és invertible i resoleu l'equació matricial A X = B - 3I, en què B és la matriu B = \begin{pmatrix} 6 & 3 & 3 \\ 2 & 5 & 2 \\ 1 & 1 & 4 \end{pmatrix}. [1,5 punts]
Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.
Veure la solució del problema