Problema 4 de Matemàtiques de la Selectivitat 2021
Juny 2021, Sèrie 5 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.
Temes: Funcions II
Enunciat
4. La resistència al trencament R d'una biga de secció rectangular de base x i altura y és directament proporcional al producte xy^2; per tant, R = kxy^2, en què k és una constant positiva. Disposem d'un tronc de fusta en forma de cilindre de diàmetre d com el de la figura. [Imatge: tronc de fusta cilíndric amb una secció rectangular inscrita de base x, altura y i diagonal d] a) Comproveu que la resistència R de la biga rectangular de base x que podem construir amb aquest tronc ve donada per l'expressió R = kx(d^2 - x^2). [1,25 punts] b) Calculeu les dimensions de la biga rectangular de resistència màxima que podem construir a partir d'aquest tronc i calculeu aquesta resistència màxima. [1,25 punts]
Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.
Veure la solució del problema