Problema 1 de Matemàtiques de la Selectivitat 2022
Juny 2022, Sèrie 5 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.
Temes: Matrius i sistemes d'equacions lineals
Enunciat
1. Siguin les matrius C = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} i A = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}. a) Comproveu que C^3 = I_2, en què I_2 és la matriu identitat d'ordre 2, i deduïu que la matriu C és invertible i que C^{-1} = C^2. Calculeu C^{2022}. [1,5 punts] b) Resoleu l'equació matricial C \cdot X = A - 2I_2. [1 punt]
Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.
Veure la solució del problema