Problema 2 de Matemàtiques de la Selectivitat 2023

Examen de model 2023 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.

Enunciat

PROBLEMA 2 En un poble hi ha dos instituts que anomenarem A1 i A2. En tots dos instituts es pot estudiar el batxillerat científic (que anomenarem C) i l'humanístic (que anomenarem H). Seleccionem un alumne a l'atzar i se sap que la probabilitat que pertanyi a l'institut A1 és de 0.3, i la probabilitat que pertanyi a l'institut A2 és de 0.7. D'altra banda, la probabilitat que estudiï el batxillerat científic si sabem que pertanyi a l'institut A1 és de 0.55 mentre que la probabilitat que estudiï el batxillerat científic si sabem que pertanyi a l'institut A2 és de 0.59. (a) Calcula les probabilitats que un alumne estudiï el batxillerat C a l'institut A1, que estudiï el batxillerat C a l'institut A2, que estudiï el batxillerat H a l'institut A1, i que estudiï el batxillerat H a l'institut A2. (1 punt) (b) Si en aquest poble hi ha exactament 1.000 estudiants, quants estuïen cada batxillerat a cada institut? (0.5 punts) (c) El curs vinent arribaran 20 alumnes nous al poble i tots faran batxillerat H a l'institut A1. Quina serà la nova probabilitat que un alumne estudiï batxillerat C si sabem que pertany a l'institut A1? (1 punt)

Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.

Veure la solució del problema