Problema 3 de Matemàtiques de la Selectivitat 2025

Juny 2025, Sèrie 4 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.

Enunciat

Exercici 3 Un usuari d'Internet ha estimat que el 25 % dels correus electrònics que rep són correu brossa, mentre que la resta no ho són. Per a facilitar la classificació del correu, s'ha instal·lat un filtre que envia a la carpeta de correu brossa el 95 % dels missatges que efectivament ho són. Malauradament, aquest filtre deixa a la safata d'entrada només el 90 % dels missatges bons (i la resta els envia a la carpeta de correu brossa). a) Quina és la probabilitat que un missatge sigui enviat pel filtre a la carpeta de correu brossa? [0,75 punts] b) Un dia, aquest usuari obre la carpeta de correu brossa. Quin percentatge de missatges que no són correu brossa hi trobarà? [0,75 punts] En un servidor de correu electrònic determinat, la probabilitat de rebre com a mínim dos correus en menys de t minuts ve donada per la funció F(t) = \int_{0}^{t} Ae^{-0,5x} dx, on A és una constant real. c) Sabent que la probabilitat de rebre com a mínim dos correus en menys de dos minuts és 1 - e^{-1}, trobeu el valor de A. [1 punt]

Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.

Veure la solució del problema