Problema 2 de Matemàtiques de la Selectivitat 2025
Juny 2025, Sèrie 4 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.
Temes: Matrius i sistemes d'equacions lineals
Enunciat
Exercici 2 Considereu el sistema d'equacions \left. \begin{aligned} x+3y+az &= 1 \\ -2x-6y+2z &= 2a \\ ax+3y+z &= 3 \end{aligned} \right\}, on a és un paràmetre real, i siguin \pi_1 el pla determinat per la primera equació, \pi_2 el determinat per la segona, i \pi_3 el determinat per la tercera. a) Discutiu el sistema en funció del valor de a. [1 punt] b) Descriviu la posició relativa dels tres plans \pi_1, \pi_2 i \pi_3 en funció del valor de a. [0,75 punts] c) En algun cas la intersecció dels tres plans és una recta? En cas afirmatiu, digueu per a quin valor del paràmetre, i doneu un vector director i un punt d'aquesta recta. [0,75 punts]
Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.
Veure la solució del problema