Problema 9 de Tecnologia industrial de la Selectivitat 2023

Juny 2023, Sèrie 1 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.

Enunciat

Exercici 5 [2,5 punts en total] [Esquema d'una grua amb una barra articulada OBC, un cilindre hidràulic articulat a P i B, i una càrrega m penjada al punt C] La figura mostra un esquema simplificat d'una grua per a elevar caixes de fruita. La barra OBC, de longitud 2l = 4\text{ m} (essent B el seu punt mitjà), es troba articulada al terra al punt O. A l'extrem C s'hi pengen 3 caixes de fruita de 25\text{ kg} cadascuna (m = 75\text{ kg}). La massa de la resta d'elements és negligible. La barra es mou mitjançant un cilindre hidràulic de diàmetre interior d_{\text{int}} = 40\text{ mm}, que es troba articulat a P i a B. Els punts O i P es troben sobre la mateixa vertical a una distància l = 2\text{ m}. El cilindre permet modificar la coordenada \varphi, que pren valors entre 0^\circ < \varphi < 65^\circ. a) Dibuixeu el diagrama de cos lliure de la barra OBC. [0,5 punts] b) Trobeu la relació entre les coordenades \varphi i \alpha. [0,5 punts] Sabent que el cilindre hidràulic manté el sistema en equilibri i que \varphi = 30^\circ, determineu: c) La força, F_c, que fa el cilindre hidràulic. [1 punt] d) La pressió relativa p_{\text{int}} a l'interior del cilindre. [0,5 punts]

Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.

Veure la solució del problema