Problema 7 de Tecnologia industrial de la Selectivitat 2024

Setembre 2024, Sèrie 3 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.

Enunciat

Exercici 3 [2,5 punts en total] [Esquema d'una barra OC articulada en O, amb un cable que va des del punt P de la barra fins a un tambor. La barra té una longitud total de 4l i el centre d'inèrcia G es troba a una distància 2l del punt O. Es donen les dades m = 100 kg i l = 1 m.] Una cistella de bàsquet és solidària a una barra homogènia OC de longitud 4l. La massa total del conjunt és m = 100 kg i el seu centre d'inèrcia es troba al punt G. La barra està articulada al sostre en el punt O. Per a plegar i desplegar la cistella s'utilitza un mecanisme de tambor. Un cable amb un extrem fix a la barra s'enrotlla al tambor seguint el recorregut que es mostra a la figura. El rendiment del motor és \eta = 0,8. S'estudia la maniobra de plegat de la cistella en el tram en què l'angle entre el sostre i la barra passa de \varphi_1 = 45^\circ a \varphi_2 = 15^\circ. En aquest tram, la velocitat angular de la barra és constant i té un valor \omega = 0,1745 \text{ rad/s} en sentit antihorari. Determineu: a) L'energia mecànica necessària per a fer la maniobra, E_{\text{mec}}. [1 punt] b) L'energia consumida pel motor per a fer la maniobra, E_{\text{mot}}. [0,5 punts] c) La velocitat vertical del centre d'inèrcia quan \varphi = 30^\circ, v_{\text{vert}}. [0,5 punts] d) La potència que consumeix el motor en la posició anterior, P_{\text{mot}}. [0,5 punts]

Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.

Veure la solució del problema