Problema 10 de Tecnologia industrial de la Selectivitat 2025

Examen de model 2025 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.

Enunciat

Exercici 3. Electromecànica i automoció. Energia i potència [2,50 punts en total] [Esquema d'una barra articulada en O amb una cistella de bàsquet, un cable i un tambor] Una cistella de bàsquet és solidària a una barra homogènia OC de longitud 4l. La massa total del conjunt és m = 100 \text{ kg} i el seu centre d'inèrcia es troba al punt G. La barra està articulada al sostre en el seu punt O. Per plegar i desplegar la cistella s'utilitza un mecanisme de tambor. Un cable amb un extrem fix a la barra s'enrotlla al tambor seguint el recorregut que es mostra a la figura. El rendiment del motor és \eta = 0,8. S'estudia la maniobra de plegament de la cistella en el tram on l'angle entre el sostre i la barra passa de \varphi_1 = 45^\circ a \varphi_2 = 15^\circ. En aquest tram, la velocitat angular de la barra és constant i de valor \omega = 0,1745 \text{ rad/s} en sentit antihorari. Algú afirma que, al llarg de la maniobra, la potència que consumeix el motor és constant i independent de l'angle entre el sostre i la barra. Proveu o desmentiu aquesta afirmació. Per a això: [1 punt] a) Determineu l'energia mecànica necessària per fer la maniobra, E_{\text{mec}}, i la que consumeix el motor, E_{\text{mot}}. b) Calculeu la velocitat vertical del centre d'inèrcia quan \varphi = 30^\circ, v_{\text{vert}}. [0,50 punts] c) Trobeu la potència que consumeix el motor en la posició anterior, P_{\text{mot}}. [0,50 punts] d) La potència que consumeix el motor en la maniobra de plegament és constant? Raoneu la resposta. [0,50 punts]

Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.

Veure la solució del problema