Problema 10 de Tecnologia industrial de la Selectivitat 2025

Juny 2025, Sèrie 1 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.

Enunciat

Exercici 3 [2,5 punts en total] [Esquema d'un elevador de taller de dues columnes amb dos motors, dos reductors, dos cargols i dues femelles que sostenen un cotxe] La figura mostra un esquema d'un elevador de taller de dues columnes. Les dues columnes són iguals, i dins de cadascuna d'elles hi ha una transmissió cargol-femella. La femella és solidària als braços que sostenen el vehicle. A la part superior de la columna se situa un motor que per mitjà d'un reductor d'engranatges fa girar el cargol situat a l'interior de la columna, que fa pujar o baixar la femella. El moviment dels dos motors està sincronitzat perquè els braços tinguin el mateix moviment. L'alçada màxima d'elevació des de la posició més baixa dels braços és h = 1,8 m; la massa que suporta cada columna és m = 1 900 kg; el cargol té un pas de rosca de 7 mm per volta (el cotxe s'eleva 7 mm per cada volta del cargol), i el conjunt del sistema té un rendiment \eta = 0,4. Volem determinar la potència elèctrica d'un motor i dissenyar el reductor perquè quan el motor giri a n = 1 420 min^{-1} el temps d'elevació per a arribar a l'alçada màxima sigui t = 45 s. Per a això, determineu: a) La potència mecànica necessària per a elevar el cotxe, P_{\text{mec}}. [0,5 punts] b) La potència elèctrica que consumirà cada motor, P_{\text{elèc}}. [0,5 punts] c) Les voltes que ha de fer el cargol perquè el cotxe arribi a l'alçada màxima, n_{\text{voltes}}. [0,5 punts] d) La relació de transmissió que cal que tingui el reductor, i = \frac{n_{\text{mot}}}{n_{\text{carg}}}. [1 punt]

Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.

Veure la solució del problema