Problema 10 de Tecnologia industrial de la Selectivitat 2025

Juny 2025, Sèrie 4 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.

Enunciat

Exercici 3 [2,5 punts en total] [Esquema del sistema: Motor connectat a un Reductor que acciona una hèlix dins d'un Dipòsit] Un mesclador de productes pulverulents és una màquina molt emprada a les indústries química, agroalimentària i farmacèutica. El mesclador consisteix en un motor que acciona un reductor. La sortida del reductor es connecta a una aspa en forma d'hèlix que gira verticalment i barreja els productes d'un dipòsit. En les condicions d'estudi, el motor gira a n_{\text{mot}} = 1\,430\ \text{min}^{-1}; l'hèlix, a n_{\text{hèl}} = 40\ \text{min}^{-1}, i el reductor té un rendiment \eta = 0,7. Durant la fase de servei, l'hèlix gira a velocitat constant \omega_{\text{hèl}} i el parell que cal aplicar a l'hèlix per a fer la barreja depèn de la velocitat de gir: \Gamma_{\text{hèl}} = k\omega_{\text{hèl}} \omega_{\text{hèl}} s'expressa en \text{rad/s} i k és un paràmetre que per a la mescla estudiada s'estima en k = 105\ \text{N m s}. Cal seleccionar un motor d'entre aquests tres: | | Motor A | Motor B | Motor C | | :--- | :---: | :---: | :---: | | Parell nominal [N m] | 14,7 | 18 | 20 | | Potència nominal [kW] | 2,2 | 2,4 | 2,8 | Per a la tria del motor: a) Determineu la relació del reductor, i = \frac{n_{\text{mot}}}{n_{\text{hèl}}}, i el parell a l'eix de l'hèlix, \Gamma_{\text{hèl}}. [1 punt] b) Calculeu la potència del motor, P_{\text{mot}}, i el parell que ha de subministrar, \Gamma_{\text{mot}}. [1 punt] c) Justifiqueu la selecció del motor. [0,5 punts]

Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.

Veure la solució del problema