Problema 5 de Matemàtiques CC.SS. de la Selectivitat 2023

Setembre 2023, Sèrie 2 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.

Temes: Matrius

Enunciat

5. Considereu la matriu A = \begin{pmatrix} 1 & a \\ 2 & -1 \end{pmatrix}, en què a és un paràmetre real. a) Si anomenem I la matriu identitat d'ordre 2, trobeu el valor de a per al qual A^2 = I. [1 punt] b) Per a a = -1, calculeu A^2, A^3 i A^4. Feu servir els càlculs anteriors per a deduir el valor de A^{-1} i de A^{23}. [1,5 punts]

Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.

• Problema anterior de l'examen
• Problema següent de l'examen
• Tot l'examen de Matemàtiques CC.SS. 2023 (Setembre 2023, Sèrie 2)