Problema 4 de Matemàtiques de la Selectivitat 2021
Juny 2021, Sèrie 2 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.
Temes: Funcions III
Enunciat
4. Sigui la funció f(x) = \frac{\ln(x)}{x} definida en el domini x > 0, en què \ln és el logaritme neperià. a) Trobeu les coordenades d'un punt de la corba y = f(x) en el qual la recta tangent a la corba sigui horitzontal i analitzeu si la funció té un extrem relatiu en aquest punt. [1 punt] b) Determineu si la funció f(x) té alguna asímptota horitzontal. [0,5 punts] c) Calculeu l'àrea de la regió delimitada per la corba y = f(x) i les rectes x = 1 i x = e. Feu un dibuix aproximat de la gràfica de la funció en el domini 0 < x < 5, en què quedi representada l'àrea que heu calculat. [1 punt]
Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.
Veure la solució del problema