Problema 5 de Matemàtiques de la Selectivitat 2021
Juny 2021, Sèrie 2 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.
Temes: Matrius i sistemes d'equacions lineals
Enunciat
5. a) Donada la matriu A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}, resoleu l'equació matricial A^2 X = A - 3I, en què I és la matriu identitat. [1,25 punts] b) Una matriu quadrada M satisfà que M^3 - 3M^2 + 3M - I = 0, en què I és la matriu identitat. Justifiqueu que M és invertible i expresseu la inversa de M en funció de les matrius M i I. [1,25 punts]
Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.
Veure la solució del problema