Què surt a la selectivitat de Matemàtiques: els problemes que més cauen
Hem llegit i classificat els 299 problemes dels 51 exàmens de Matemàtiques de la PAU de Catalunya (2010-2026). La discussió de sistemes, la recta tangent i l'optimització han sortit en 13 dels 15 últims exàmens.
Saber que «les matrius sempre surten» no t'ajuda gaire: a la selectivitat de Matemàtiques gairebé tots els temes surten cada any. El que de debò importa és quin tipus de problema et posaran. Per això hem llegit els 299 problemes de tots els exàmens des del 2010 i hem classificat cada apartat.
Com ho hem fet Hem fet servir les 51 sèries de juny i setembre del 2010 al 2026 (sense els exàmens model) i hem classificat cada apartat en un de 30 tipus de problema. Un 87% vol dir que aquell tipus va sortir, en algun apartat, en 87 de cada 100 exàmens. La probabilitat la comptem des del 2024, que és quan va començar a sortir (9 exàmens).
Els 10 problemes que més surten ara
Aquest és el rànquing dels últims 5 anys (2022-2026, 15 exàmens), que és el que millor reflecteix com és l'examen avui:
- Discussió de sistemes amb paràmetre: 87%. En 13 dels últims 15 exàmens (75% des del 2010). Gairebé sempre va acompanyada de resoldre el sistema per a un valor concret, que surt en el 80%.
- Recta tangent: 87%. Ha passat del 65% de mitjana al 87% dels últims anys. Sovint és el primer apartat d'un problema de funcions.
- Optimització amb context: 87%. Maximitzar o minimitzar àrees, costos, volums o distàncies. Puja del 63% al 87%.
- Àrea entre corbes: 80%. La integral que més surt, de lluny: 71% des del 2010. Calcular integrals «soles» només surt en el 13% dels exàmens recents.
- Probabilitat total (diagrama d'arbre): 78%. En 7 dels 9 exàmens des que va entrar la probabilitat, el 2024.
- Creixement i extrems relatius: 73%. Intervals de creixement, màxims i mínims d'una funció donada. 61% des del 2010.
- Probabilitat condicionada i Bayes: 67%. En 6 dels 9 exàmens des del 2024. La distribució binomial, en 5 de 9.
- Posició relativa de rectes i plans: 60%. El clàssic de geometria: 67% des del 2010.
- Distàncies: 60%. Punt-pla, punt-recta i entre rectes. Puja: del 51% al 60%.
- Equació d'una recta: 60%. Puja del 47% al 60%. L'equació d'un pla surt en el 53%.
Tema per tema: què puja i què baixa
Tria un tema i compara cada tipus de problema en tot el període i en els últims 5 anys:
Matrius
- Discussió de sistemes amb paràmetre: 75% dels exàmens (2010-2026), 87% (Últims 5 anys)
- Resoldre un sistema: 67% dels exàmens (2010-2026), 80% (Últims 5 anys)
- Matriu inversa i invertibilitat: 67% dels exàmens (2010-2026), 53% (Últims 5 anys)
- Potències i identitats de matrius: 51% dels exàmens (2010-2026), 40% (Últims 5 anys)
- Equacions matricials: 24% dels exàmens (2010-2026), 27% (Últims 5 anys)
- Rang d'una matriu: 10% dels exàmens (2010-2026), 7% (Últims 5 anys)
- Determinants: 8% dels exàmens (2010-2026), 0% (Últims 5 anys)
Geometria
- Posició relativa de rectes i plans: 67% dels exàmens (2010-2026), 60% (Últims 5 anys)
- Equació d'un pla: 61% dels exàmens (2010-2026), 53% (Últims 5 anys)
- Distàncies: 51% dels exàmens (2010-2026), 60% (Últims 5 anys)
- Equació d'una recta: 47% dels exàmens (2010-2026), 60% (Últims 5 anys)
- Punt simètric i projeccions: 22% dels exàmens (2010-2026), 27% (Últims 5 anys)
- Àrees i volums: 20% dels exàmens (2010-2026), 13% (Últims 5 anys)
- Perpendicularitat i vectors: 20% dels exàmens (2010-2026), 7% (Últims 5 anys)
- Angles: 4% dels exàmens (2010-2026), 0% (Últims 5 anys)
Derivades
- Recta tangent: 65% dels exàmens (2010-2026), 87% (Últims 5 anys)
- Optimització amb context: 63% dels exàmens (2010-2026), 87% (Últims 5 anys)
- Creixement i extrems relatius: 61% dels exàmens (2010-2026), 73% (Últims 5 anys)
- Trobar paràmetres d'una funció: 39% dels exàmens (2010-2026), 40% (Últims 5 anys)
- Asímptotes i gràfica: 33% dels exàmens (2010-2026), 40% (Últims 5 anys)
- Bolzano, Rolle i valor mitjà: 22% dels exàmens (2010-2026), 33% (Últims 5 anys)
- Concavitat i inflexió: 18% dels exàmens (2010-2026), 13% (Últims 5 anys)
- Continuïtat i derivabilitat: 12% dels exàmens (2010-2026), 13% (Últims 5 anys)
Integrals
- Àrea entre corbes: 71% dels exàmens (2010-2026), 80% (Últims 5 anys)
- Càlcul d'integrals: 24% dels exàmens (2010-2026), 13% (Últims 5 anys)
- Integral amb paràmetre: 20% dels exàmens (2010-2026), 20% (Últims 5 anys)
- Primitiva amb condició: 14% dels exàmens (2010-2026), 20% (Últims 5 anys)
Probabilitat
- Probabilitat total (diagrama d'arbre): 78% dels exàmens (2010-2026), 78% (Últims 5 anys)
- Probabilitat condicionada i Bayes: 67% dels exàmens (2010-2026), 67% (Últims 5 anys)
- Distribució binomial: 56% dels exàmens (2010-2026), 56% (Últims 5 anys)
Els canvis més grans dels últims anys
| Tipus de problema | 2010-2026 | Últims 5 anys |
|---|---|---|
| ▲ Recta tangent | 65% | 87% |
| ▲ Optimització amb context | 63% | 87% |
| ▲ Discussió de sistemes | 75% | 87% |
| ▲ Equació d'una recta | 47% | 60% |
| ▼ Matriu inversa | 67% | 53% |
| ▼ Potències i identitats de matrius | 51% | 40% |
| ▼ Càlcul d'integrals | 24% | 13% |
| ▼ Perpendicularitat i vectors | 20% | 7% |
La tendència és clara: l'examen d'ara és més d'aplicar (optimitzar, interpretar un sistema, calcular una tangent) i menys de càlcul mecànic (integrals soles, operacions amb matrius).
El que gairebé no surt
- Angles entre rectes i plans: només en 2 dels 51 exàmens.
- Determinants com a apartat propi: 4 de 51, i cap en els últims 5 anys.
- Límits com a apartat propi: 1 de 51.
- Rang d'una matriu com a pregunta directa: 10%.
Que no surti com a pregunta no vol dir que no ho necessitis Els determinants i el rang els fas servir cada vegada que discuteixes un sistema, i els límits, per estudiar funcions. Simplement, no te'ls preguntaran sols.
I per temes?
A nivell de tema, l'examen és molt estable: matrius ha sortit als 51 exàmens, geometria en 49, derivades en 45 (a tots des del 2018), integrals en 41 i probabilitat en els 9 des del 2024. Aquí ho tens any per any:
| Tema | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 | 2024 | 2025 | 2026 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Matrius | 4 | 3 | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| Geometria | 4 | 3 | 3 | 1 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 2 | 3 |
| Derivades | 2 | 1 | 3 | 1 | 3 | 3 | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| Integrals | 3 | 3 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 2 | 1 |
| Probabilitat | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3 | 3 | 3 |
| Límits i continuïtat | 2 | 2 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 0 | 1 |
Un problema real de probabilitat
Així pregunten la probabilitat a la PAU: probabilitat total i, al següent apartat, la binomial. És l'inici de l'exercici 3 de la sèrie 1 de juny del 2025:
PAU 2025 · Juny · Sèrie 1 (Probabilitat): Una empresa produeix dos tipus de peces, de ferro i d'acer. El 60 % de la producció total correspon a peces de ferro i la resta són d'acer. Sabem que el 95 % de les peces de ferro produïdes no tenen cap defecte, mentre que el 3 % de les peces d'acer són defectuoses. a) Si agafem una peça a l'atzar, quina és la probabilitat que sigui defectuosa? Fes-lo i mira la solució
Per on començar a estudiar
- Sistemes amb paràmetre. Discutir i resoldre un sistema surt en gairebé tots els exàmens. És el primer que has de tenir dominat.
- Funcions: tangent i optimització. Recta tangent, creixement i un problema d'optimització amb context: el gruix de les preguntes de derivades.
- Àrees i geometria. Àrea entre corbes, posició relativa, distàncies i equacions de rectes i plans.
- Probabilitat. Diagrama d'arbre, Bayes i binomial. Hi ha menys exàmens per practicar: fes tots els del 2024 cap aquí.
Anar a Matemàtiques: Tots els problemes de la PAU de Matemàtiques classificats per tema, amb les solucions.
Preguntes freqüents
Què surt a la selectivitat de Matemàtiques?
En els últims 5 anys (2022-2026), els problemes que més han sortit són la discussió de sistemes amb paràmetre, la recta tangent i l'optimització (13 de 15 exàmens), l'àrea entre corbes i resoldre sistemes (12 de 15) i, des del 2024, la probabilitat total (7 de 9 exàmens) i la condicionada o Bayes (6 de 9).
Quin tipus de problema surt més a la selectivitat de Matemàtiques?
La discussió d'un sistema d'equacions amb paràmetre: ha sortit en el 75% dels exàmens des del 2010 i en el 87% dels últims 5 anys.
Surt probabilitat a la selectivitat de Matemàtiques?
Sí, des del 2024 surt a tots els exàmens: probabilitat total i diagrames d'arbre (7 de 9 exàmens), probabilitat condicionada i teorema de Bayes (6 de 9) i distribució binomial (5 de 9).
Quins temes de Matemàtiques surten menys a la selectivitat?
Com a pregunta pròpia, gairebé no surten els angles (2 de 51 exàmens), els determinants (4 de 51, cap en els últims 5 anys) ni els límits (1 de 51), tot i que els necessites per resoldre altres problemes.
D'on surten aquestes dades?
Hem classificat cada apartat dels 299 problemes de les 51 sèries de juny i setembre de Matemàtiques de la PAU de Catalunya del 2010 al 2026, sense comptar els exàmens model.