Probabilitat: problemes de Matemàtiques de la Selectivitat
Càlcul de probabilitats, Teorema de Bayes i distribució binomial.
16 problemes dels exàmens oficials de les PAU de Catalunya (2023-2026) classificats en aquest tema. A continuació hi ha el començament de cada enunciat; l'enunciat complet, les imatges i la solució pas a pas són a la web.
Practica aquest tema amb les solucionsExamen de model 2025, Problema 3
Pregunta 3 (Apartats a i b) 3. a) L'Andreu posa les nou boles que es mostren a continuació dins d'una bossa. [Imatge: nou boles amb les lletres B, A, Y, E, S, F, A, N, S] A continuació, treu de la bossa dues boles a l'atzar, una darrere l'altra i sense reemplaçament (és a dir, no retorna a la bossa la primera bola…
Juny 2025, Sèrie 1, Problema 3
Exercici 3 Una empresa produeix dos tipus de peces, de ferro i d'acer. El 60 % de la producció total correspon a peces de ferro i la resta són d'acer. Sabem que el 95 % de les peces de ferro produïdes no tenen cap defecte, mentre que el 3 % de les peces d'acer són defectuoses. a) Si agafem una peça a l'atzar, quina…
Setembre 2025, Sèrie 3, Problema 3
Exercici 3 (Probabilitat) La lesió per sesamoïditis (inflamació de l'os sesamoide del peu) és relativament habitual entre la població que practica esports d'impacte (atletisme, bàsquet, tennis...). En una població d'esportistes, s'ha fet un estudi diferenciant entre els que practiquen esports d'impacte i els que…
Juny 2025, Sèrie 4, Problema 3
Exercici 3 Un usuari d'Internet ha estimat que el 25 % dels correus electrònics que rep són correu brossa, mentre que la resta no ho són. Per a facilitar la classificació del correu, s'ha instal·lat un filtre que envia a la carpeta de correu brossa el 95 % dels missatges que efectivament ho són. Malauradament, aquest…
Juny 2024, Sèrie 1, Problema 4
4. L'Andreu posa les nou boles que es mostren a continuació dins d'una bossa. [Imatge: nou boles amb les lletres B, A, Y, E, S, F, A, N, S] a) A continuació, treu de la bossa dues boles a l'atzar, una darrere l'altra i sense reemplaçament (és a dir, no retorna a la bossa la primera bola abans de treure la segona). —…
Setembre 2024, Sèrie 3, Problema 4
4. S'estima que el 20 % dels habitants d'una regió pateix algun tipus d'arrítmia. Per a diagnosticar-la, hi ha la possibilitat de col·locar al pacient un monitor Holter, que detecta l'arrítmia en un 95 % dels casos de persones que la pateixen, però que també dona falsos positius, per motius elèctrics, en persones que…
Juny 2024, Sèrie 5, Problema 4
4. La Rut fa servir el mètode següent per a fer els problemes de matemàtiques: tira un dau equilibrat i, si el resultat és com a màxim 4, pensa i resol el problema ella mateixa; si el resultat és 5 o 6, busca la solució del problema per Internet i la copia. Quan és ella qui ha pensat la solució, la resposta és…
Examen de model 2023, Problema 1
PROBLEMA 1 Un ordinador personal té operatius dos programes antivirus A1 i A2 que actuen simultàniament i de forma independent. Davant la presència d'un virus, el programa A1 el detecta amb una probabilitat de 0.9 i el programa A2 el detecta amb una probabilitat de 0.8. Calculeu de forma raonada: (a) La probabilitat…
Examen de model 2023, Problema 2
PROBLEMA 2 En un poble hi ha dos instituts que anomenarem A1 i A2. En tots dos instituts es pot estudiar el batxillerat científic (que anomenarem C) i l'humanístic (que anomenarem H). Seleccionem un alumne a l'atzar i se sap que la probabilitat que pertanyi a l'institut A1 és de 0.3, i la probabilitat que pertanyi a…
Examen de model 2023, Problema 3
PROBLEMA 3 Els components electrònics produïts per una determinada empresa són defectuosos amb una certa probabilitat p (independentment els uns dels altres). L'empresa ven els components en paquets de 10 i es compromet a retornar els diners si el paquet conté 2 o més components defectuosos. (a) Calcula, en funció de…
Examen de model 2023, Problema 4
PROBLEMA 4 Considera l'experiment següent: tirem un dau equilibrat i, a continuació, tirem tantes monedes (equilibrades també) com indiqui el resultat del dau. (a) Calcula la probabilitat que obtinguem exactament 3 cares. (0.75 punts) (b) Calcula la probabilitat que obtinguem exactament 3 cares sabent que el resultat…
Examen de model 2023, Problema 5
PROBLEMA 5 L'Anna i el Blai juguen al joc següent: començant per l'Anna, s'alternen tirant una moneda equilibrada fins a un màxim de 4 cops cadascú; el primer que obtingui cara guanya, i si els hi surten vuit creus empaten. (a) Calcula la probabilitat que guanyi l'Anna i la probabilitat que guanyi el Blai. Qui té més…
Examen de model 2023, Problema 6
PROBLEMA 6 Tirem un dau equilibrat repetides vegades fins que surti un sis, moment en el qual parem. (a) Quina és la probabilitat que després de n tirades encara no hagi sortit cap sis? (0.5 punts) (b) Quantes tirades hem de fer, com a mínim, per tal que la probabilitat que surti un sis sigui igual o superior a 0.95?…