Camp gravitatori, planetes i satèl·lits: problemes de Física de la Selectivitat
57 problemes dels exàmens oficials de les PAU de Catalunya (2010-2026) classificats en aquest tema. A continuació hi ha el començament de cada enunciat; l'enunciat complet, les imatges i la solució pas a pas són a la web.
Practica aquest tema amb les solucionsExamen de model 2025, Problema 1
Exercici 1. Camp gravitatori - Opció 1 Exercici 1. Camp gravitatori La missió BepiColombo explorarà Mercuri i posarà en òrbita el satèl·lit Mercury Planetary Orbiter (MPO) al voltant del planeta amb un radi orbital mitjà de 3.360 km. DADES G = 6,67 \cdot 10^{-11} \text{ N m}^2 \text{ kg}^{-2} Massa de Mercuri: M_M =…
Examen de model 2025, Problema 2
Exercici 1. Camp gravitatori - Opció 2 Exercici 1. Camp gravitatori Escolliu una de les dues opcions: Opció 2) L'Estació Espacial Internacional (EEI) orbita a 400\text{ km} per sobre la superfície terrestre i té la seva fi planificada per a l'any 2031. DADES G = 6,67 \cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2} Massa…
Juny 2025, Sèrie 1, Problema 1
Exercici 1. Camps gravitatoris La brossa espacial deixada per satèl·lits antics i els seus coets llançadors s'està convertint en un perill per a altres satèl·lits. El novembre de 2023, durant unes tasques de reparació, dos astronautes es van deixar una caixa d'eines a l'exterior de l'Estació Espacial Internacional…
Setembre 2025, Sèrie 3, Problema 1
Exercici 1. Camps gravitatoris La nau BepiColombo, de 2700\text{ kg} de massa, sobrevola Mercuri per estudiar el planeta. DADES: G = 6,67 \times 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}. Massa de Mercuri: M_M = 3,285 \times 10^{23}\text{ kg}. Radi de Mercuri: R_M = 2,44 \times 10^3\text{ km}. a) Completeu la taula…
Juny 2025, Sèrie 4, Problema 1
Exercici 1. Camps gravitatoris - Opció A
Juny 2025, Sèrie 4, Problema 2
Exercici 1. Camps gravitatoris - Opció B
Juny 2024, Sèrie 1, Problema 1
P1) BepiColombo és una missió espacial que té per objectiu l'exploració de Mercuri. La missió va ser llançada l'any 2018, i hi arribarà el 2025. Un cop allà, posarà en òrbita dos satèl·lits al voltant del planeta. Un dels satèl·lits és el Mercury Planetary Orbiter (MPO), construït per l'Agència Espacial Europea, que…
Setembre 2024, Sèrie 3, Problema 1
P1) Els sistemes planetaris tendeixen a formar-se en ressonància. Això vol dir que, quan un planeta completa n òrbites, el planeta veí en completa m, en què n i m són nombres enters. El novembre de 2023 la revista Nature publicava el descobriment de sis planetes que orbitaven en ressonància al voltant de l'estrella…
Juny 2024, Sèrie 5, Problema 1
P1) El telescopi espacial James Webb és un observatori espacial que estudia l'Univers a partir de llum infraroja. Fou llançat el 25 de desembre de 2021 i gira amb una òrbita circular al voltant del Sol al punt de Lagrange 2 (L_2) del sistema Sol-Terra. Aquest punt està alineat amb el Sol i la Terra i es troba a una…
Juny 2023, Sèrie 1, Problema 1
P1) Els dos satèl·lits de Mart, Fobos i Deimos, porten el nom dels fills bessons d'Afrodita i Ares. En la mitologia romana, Ares, déu de la guerra, s'identifica amb Mart. Els dos satèl·lits tenen forma irregular, però els podem aproximar a una esfera de diàmetre 22,2 km per a Fobos i de 12,6 km per a Deimos. Per…
Setembre 2023, Sèrie 2, Problema 1
P1) El mes de novembre del 2021, la NASA va llançar la missió DART (Double Asteroid Redirection Test). Aquesta missió té per objectiu canviar l'òrbita de Dimorphos, un petit asteroide que orbita al voltant de Didymos, que és un asteroide més gran. [Esquema de la missió DART. NOTA: La imatge no està escalada, les…
Juny 2023, Sèrie 5, Problema 1
P1) El Premi Nobel de Física de l'any 2020 es va concedir a tres científics: Andrea Ghez, Reinhard Genzel i Roger Penrose (Ghez és la quarta dona de la història que aconsegueix un Nobel de Física). En concret, Ghez i Genzel van ser guardonats per les seves deduccions sobre Sagitari A* (el forat negre supermassiu del…
Juny 2022, Sèrie 2, Problema 1
P1) a) Un satèllit descriu una trajectòria circular de radi R al voltant d'una massa central. El temps que triga a donar-hi una volta sencera és T. Deduïu l'expressió per a calcular la intensitat del camp gravitatori, g, creat per la massa central en els punts de l'òrbita del satèŀlit en funció dels paràmetres R i T.…
Juny 2022, Sèrie 2, Problema 6
P6) El juliol del 2020 la NASA va posar en marxa una missió espacial que, entre altres tasques, havia de fer arribar el vehicle d'exploració Perseverance a la superfície de Mart. El 18 de febrer de 2021 va tenir lloc l'aterratge del vehicle. En la darrera etapa d'aquest procés complex d'aterratge, una grua fa baixar…
Setembre 2022, Sèrie 3, Problema 1
P1) El març del 2021 es va llançar el primer nanosatèllit de la Generalitat de Catalunya a l'espai. Els nanosatèllits tenen com a funció millorar les comunicacions, controlar els cabals dels cursos d'aigua i prevenir incendis. També contribueixen a la recerca i realització de missions espacials més àgils i…
Setembre 2021, Sèrie 1, Problema 1
P1) Un dels mètodes emprats per a detectar exoplanetes (planetes extrasolars) és l'observació del trànsit planetari, un fenomen astronòmic que s'esdevé quan un planeta passa per davant de l'estel al voltant del qual orbita i que es percep des de la Terra per la disminució de la llum de l'estel. El gràfic següent…
Juny 2021, Sèrie 2, Problema 1
P1) Gràcies a les valuoses dades sobre les posicions dels astres que Tycho Brahe va recollir al llarg de la seva vida, Johannes Kepler va poder formular les seves famoses tres lleis. a) Deduïu la tercera llei de Kepler a partir de la segona llei de Newton i de la llei de gravitació universal, suposant que els…
Juny 2021, Sèrie 5, Problema 9
P1) El 20 de juliol de 1969, la missió nord-americana Apollo 11 va aconseguir que l'ésser humà trepitges per primera vegada la Lluna. a) Dibuixeu les línies de camp gravitatori i les superfícies equipotencials al voltant de la Lluna en un pla que la contingui. Indiqueu si el potencial gravitatori augmenta o…
Juny 2020, Sèrie 1, Problema 3
P3) La sonda solar Parker (en anglès, Parker Solar Probe) és una nau espacial en òrbita al voltant del Sol que té com a objectiu acostar-se molt a la superfície solar. La gràfica següent mostra com varia la distància de la nau respecte al Sol al llarg dels primers 1000 dies de missió i indica els instants A, B i C.…
Juny 2020, Sèrie 1, Problema 6
P6) El 1971 l'astronauta David Scott, de la missió Apollo 15, va fer l'experiment següent a la superfície de la Lluna: en una mà hi tenia una ploma de falcó de 30 g de massa i a l'altra mà hi tenia un martell d'alumini d'1,32 kg. Els va deixar anar alhora des de la mateixa altura i va comprovar la predicció de…
Juny 2020, Sèrie 3, Problema 11
P3) Una de les llunes de Júpiter, Io, descriu una òrbita de radi mitjà 4,22 × 108 m i de període 1,53 x 10³ s. a) Calculeu la massa de Júpiter. [1,25 punts] b) Calculeu el radi mitjà de l'òrbita d'una altra lluna de Júpiter, Callisto, que té un període d'1,44 x 10° s. [1,25 punts] DADA: G=6,67 × 10-¹¹ N m² kg ².
Juny 2020, Sèrie 3, Problema 14
P6) La Lluna es troba a 3,84 × 108 m de la Terra. La massa de la Lluna és 7,35 × 10²² kg i la de la Terra 5,98 x 10²4 kg. a) Calculeu el període de translació de la Lluna al voltant de la Terra. Calculeu l'energia potencial gravitatòria de la Lluna deguda a la gravetat de la Terra. [1,25 punts] b) A quina distància…
Setembre 2020, Sèrie 4, Problema 1
P1) La trajectòria de la Terra al voltant del Sol és una ellipse; aquest fet fa que la distància des de la Terra al Sol no sigui la mateixa en totes les èpoques de l'any. El periheli, la distància més curta entre la Terra i el Sol, és de 1,471 × 108 km. La Terra passa pel periheli durant els primers dies del mes de…
Juny 2019, Sèrie 1, Problema 2 (Opció CO)
P2) El 29 de novembre de 2018, el nanosatèl·lit CubeCat-1, desenvolupat per estudiants i investigadors de la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC), es va llançar a l'espai des de la base espacial de Sriharikota, a la costa est de l'Índia, dins d'un coet de l'agència espacial índia ISRO. El CubeCat-1 té una massa…
Juny 2019, Sèrie 1, Problema 3 (Opció A)
OPCIÓ A P3) Un astronauta que és a l'espai vol mesurar la seva massa. Per fer-ho, s'asseu i es lliga a una cadira de 2,00 kg de massa que està unida a una molla de constant elàstica k=320 Nm ¹. L'astronauta s'impulsa i triga 62,8 s a fer 20 oscil·lacions completes. a) Quina és la massa de l'astronauta? [1 punt] b)…
Juny 2019, Sèrie 4, Problema 2 (Opció CO)
P2) Determinar la massa i les posicions dels cossos celestes va ser, sens dubte, un gran repte per als primers astrònoms. Gràcies a les valuoses dades sobre les posicions dels astres que Tycho Brahe va recollir al llarg de la seva vida, Johannes Kepler va poder formular les seves famoses tres lleis. a) Deduïu la…
Setembre 2019, Sèrie 5, Problema 2 (Opció CO)
P2) La sonda Juno descriu una òrbita polar al voltant del planeta Júpiter des del dia 5 de juliol de 2016. La seva missió és estudiar l'atmosfera, l'origen i l'estructura de Júpiter, així com la seva evolució dins del Sistema Solar. Suposeu que l'òrbita és circular i que l'altura de l'òrbita sobre el planeta és de 4…
Setembre 2018, Sèrie 3, Problema 1 (Opció CO)
PART COMUNA P1) Un dels exoplanetes amb més possibilitats d'acollir vida és el Ross 128 b. Gira al voltant de l'estrella Ross 128 amb un període orbital de 9,9 dies, en una òrbita pràcticament circular de radi 7,42 × 106 km, i la seva massa és 1,35 vegades la massa de la Terra. a) Calculeu la massa de l'estrella Ross…
Juny 2018, Sèrie 5, Problema 1 (Opció CO)
PART COMUNA P1) Orcus (2004 DW), un objecte del Sistema Solar descobert el febrer del 2004, és un dels cossos celestes més grans del cinturó de Kuiper i un dels candidats a ser considerat, en el futur, planeta nan per la Unió Astronòmica Internacional (UAI). Orcus té, aproximadament, una massa de 6,41 × 10²⁰ kg, un…
Juny 2017, Sèrie 1, Problema 1 (Opció CO)
Física Sèrie 1 L'examen consta d'una part comuna (problemes P1 i P2), que heu de fer obligatòriament, i d'una part optativa, de la qual heu d'escollir UNA de les dues opcions (A o B) i fer els problemes P3, P4 i P5 corresponents. Cada problema val 2 punts. PART COMUNA P1) El projecte ExoMars és una missió espacial…
Setembre 2017, Sèrie 2, Problema 1 (Opció CO)
PART COMUNA P1) La gràfica següent mostra la variació de l'energia potencial en funció de l'altura d'un cos de 2,00 kg de massa a la superfície d'un planeta amb un radi de 5 000 km. 5 140120 100 80 60 40 20 010 20 30 h (m) a) Calculeu l'acceleració de la gravetat a la superfície del planeta i la massa d'aquest. b)…
Juny 2017, Sèrie 5, Problema 1 (Opció CO)
PART COMUNA P1) A finals de l'any 1933, a la Universitat de Stanford (EUA), Fritz Zwicky i Walter Baade van proposar per primera vegada l'existència de les estrelles de neutrons. Aquestes estrelles, formades només per neutrons, es poden originar després de l'explosió d'una supernova. Els neutrons que les formen són…
Setembre 2016, Sèrie 1, Problema 1
P1) El 6 d'agost de 2012, el robot Curiosity va ser dipositat damunt la superfície de Mart per una càpsula d'entrada atmosfèrica ideada pel Mars Science Laboratory. Aquesta càpsula va iniciar l'entrada a l'atmosfera a 125 km de la superfície de Mart i a una velocitat de 5845 ms ¹. Les tècniques usades en el descens…
Juny 2016, Sèrie 3, Problema 1
Un dels candidats a forat negre més pròxims a la Terra és A0620-00 que està situat a uns 3 500 anys llum Es calcula que la massa d’aquest forat negre és de 2 2 × 10 31 kg Encara que A0620-00 no és visible s’ha detectat una estrella que descriu cercles amb un període orbital de 0 33 dies al voltant d’un lloc on no es…
Juny 2016, Sèrie 5, Problema 11
La massa de Saturn crea un camp gravitatori al seu voltant Un dels seus satèl·lits Mimas té una massa de 3 80 × 10 19 kg i descriu una òrbita pràcticament circular al voltant del planeta a Si el període de Mimas al voltant de Saturn és de 22 h 37 min i 5 s a quina altura per sobre de la superfície de Saturn orbita…
Juny 2016, Sèrie 5, Problema 14
Un aventurer desitjós de batre definitivament el rècord del món de caiguda lliure planeja deixar-se caure partint d’un estat de repòs des d’una altura de 330 0 km i no obrir el paracaigudes fins als 50 0 km d’altura Calculeu a L’acceleració de la gravetat quan comença el salt i quan obre el paracaigudes b La…
Juny 2015, Sèrie 2, Problema 3 (Opció A)
OPCIÓ A P3) Galatea és el quart satèllit de Neptú més allunyat del planeta. Va ser descobert per la sonda espacial Voyager 2 l'any 1989. Suposem que l'òrbita que descriu és circular. a) Calculeu la velocitat lineal orbital de Galatea en el sistema de referència centrat en Neptú i calculeu la massa de Neptú. b)…
Juny 2015, Sèrie 2, Problema 3 (Opció B)
OPCIÓ B P3) L'Estació Espacial Internacional es mou en una òrbita pràcticament circular al voltant de la Terra a 385 km d'altura sobre la superfície terrestre. Des de la superfície terrestre som capaços de veure l'estació orbital. a) Quina és la velocitat lineal orbital de l'estació i quin és el temps que s'ha…
Juny 2015, Sèrie 4, Problema 3 (Opció A)
OPCIÓ A P3) L'Sputnik 1 va ser el primer satèHit artificial de la història. Consistia en una esfera d'alumini de 58 cm de diàmetre, que allotjava dins seu l'instrumental científic i de transmissions i amb quatre antenes longitudinals adossades a la part exterior. Tenia una massa de 83,6 kg i el seu període orbital…
Juny 2015, Sèrie 4, Problema 3 (Opció B)
OPCIÓ B P3) a) Demostreu, a partir del principi de conservació de l'energia mecànica, que la velocitat d'escapament des d'un punt pròxim a la superfície d'un astre esfèric de massa M 2GM R i radi R és vesc b) Un objecte es llança verticalment des de la superfície de la Lluna amb una velocitat igual a la meitat de la…
Setembre 2015, Sèrie 5, Problema 1 (Opció CO)
PART COMUNA P1) El 1877, l'astrònom Asaph Hall va descobrir els satèlits del planeta Mart: Fobos i Deimos. El dia 6 d'agost de 2012, el robot Curiosity va arribar al planeta Mart i des de llavors envia informació a la Terra sobre les característiques d'aquest planeta. A partir de les dades subministrades, calculeu:…
Juny 2014, Sèrie 3, Problema 1 (Opció CO)
PART COMUNA P1) El Meteosat és un satèlit meteorològic llançat per l'Agència Espacial Europea (ESA) que proporciona informació meteorològica d'Àfrica i Europa. Com que l'objectiu del Meteosat és oferir imatges d'una mateixa zona del planeta, el satèllit segueix una òrbita geostacionària: gira en el pla equatorial a…
Juny 2014, Sèrie 4, Problema 1 (Opció CO)
P1) Un meteorit, de 400 kg de massa, cau sobre la Lluna amb una trajectòria perpendicular a la superfície d'aquest satèlit. Quan es troba a 10 000 km de la superfície lunar, la velocitat del meteorit és de 15 000 km/h. a) Determineu el valor de la velocitat amb què el meteorit arriba a la superfície de la Lluna. b)…
Setembre 2014, Sèrie 5, Problema 1 (Opció CO)
PART COMUNA P1) Un satèllit de 2 000 kg de massa gira en una òrbita circular a una altura de 3 630 km sobre la superfície de la Terra. a) Calculeu el període d'aquesta òrbita circular i la velocitat del satèllit. En passar pel punt P, el satèŀlit augmenta la velocitat fins a 7,00 × 10³ m s-¹ i passa a descriure una…
Setembre 2013, Sèrie 1, Problema 1 (Opció CO)
PART COMUNA minuts. P1) L'any 1969, el mòdul de comandament Columbia, de la missió Apollo 11, tripulada per l'astronauta Michael Collins, orbitava a 100 km d'altura sobre la superfície de la Lluna amb un període de 118 Mentrestant, Neil Armstrong i Edwin Aldrin, els altres dos tripulants, caminaven sobre la Lluna.…
Juny 2013, Sèrie 4, Problema 1 (Opció CO)
PART COMUNA minuts. P1) L'any 1969, el mòdul de comandament Columbia, de la missió Apollo 11, tripulada per l'astronauta Michael Collins, orbitava a 100 km d'altura sobre la superfície de la Lluna amb un període de 118 Mentrestant, Neil Armstrong i Edwin Aldrin, els altres dos tripulants, caminaven sobre la Lluna.…
Juny 2012, Sèrie 1, Problema 1 (Opció CO)
PART COMUNA P1) El febrer del 2009 es va descobrir CoRoT-7b, un dels planetes extrasolars més petits trobats fins ara. El planeta CoRoT-7b gira al voltant de l'estel CoRoT-7, en una òrbita pràcticament circular de 2,58 × 10⁹ m de radi, i fa una volta a aquest estel cada 20,5 h. La massa del planeta és 2,90 × 1025 kg…
Juny 2012, Sèrie 3, Problema 1 (Opció CO)
PART COMUNA P1) El satellit Terra de la NASA està dissenyat per a recollir dades sobre la superfície de la Terra, els oceans i l'atmosfera, amb l'objectiu d'estudiar la interrelació entre aquests medis i els sistemes biològics existents. El satèllit segueix una òrbita circumpolar (circular en el pla que passa pels…
Setembre 2012, Sèrie 4, Problema 1 (Opció CO)
PART COMUNA P1) Al voltant de l'estrella WASP-18, que té una massa de 2,66 × 1030 kg, s'ha descobert un planeta que gira en una òrbita aproximadament circular amb un període orbital excepcionalment curt: només 22,6 hores. La massa del planeta és deu vegades més gran que la massa de Júpiter. a) Calculeu el radi de…
Juny 2010, Sèrie 1, Problema 5 (Opció B)
P5) El 4 d'octubre de 1957 es va llançar a l'espai el primer satèl·lit artificial, l'Sputnik 1, que va descriure una òrbita a 586 km d'altura sobre la superfície de la Terra. Suposant que aquesta òrbita era circular i sabent que la massa de l'Sputnik 1 era 83,6 kg, calculeu: a) El període de rotació del satèl·lit en…
Juny 2010, Sèrie 4, Problema 1 (Opció CO)
P1) L'Estació Espacial Internacional (ISS, International Space Station) és fruit de la col·laboració internacional per a construir i mantenir una plataforma d'investigació amb presència humana de llarga durada a l'espai. Suposeu que la ISS té una massa de 3,7.105 kg i que descriu una òrbita circular al voltant de la…
Juny 2010, Sèrie 5, Problema 1 (Opció CO)
P1) El 15 d'octubre de 2003, la Xina va posar en òrbita la seva primera nau espacial tripulada, de manera que esdevingué el tercer país del món a assolir aquesta fita. La nau tenia una massa de 7790 kg i un període orbital de 91,2 minuts. Calculeu: a) L'altura de l'òrbita sobre la superfície de la Terra, si suposem…