Examen de Selectivitat de Matemàtiques CC.SS. 2020

Setembre, Sèrie 4 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya. 6 problemes. A continuació hi ha el començament de cada enunciat; l'enunciat complet, les imatges i la solució pas a pas són a la web.

Fes l'examen i mira les solucions

  1. Problema 1

    Tema: Matrius

    1. Considerem la matriu A = \begin{pmatrix} x & -2 \\ 5 & -x \end{pmatrix}. Estudieu per a quins valors de x la matriu inversa de la matriu A coincideix amb la seva oposada, és a dir, A^{-1} = -A. [2,5 punts]

  2. Problema 2

    Tema: Funcions I

    2. Un fabricant va tenir un producte a la venda durant deu anys. Durant aquest temps, el preu del producte P, en euros, va estar relacionat amb el temps que feia que estava a la venda t, expressat en anys, seguint la funció següent: P(t) = \begin{cases} 5(t + 1)^2 - 5 & \text{si } 0 \le t \le 2 \\ -4t + 48 & \text{si…

  3. Problema 3

    3. Una coneguda marca fabrica dues versions d'una mateixa fragància: el perfum, que és més concentrat i que es ven en ampolles petites que costen 70 euros, i la colònia, que és més diluïda i que es ven en ampolles més grans a 82 euros. En la fabricació cal barrejar dos ingredients: l'ingredient A (que conté l'aroma…

  4. Problema 4

    Tema: Funcions I

    4. Considerem les funcions f(x) = x^2 + ax + b i g(x) = -x^2 + c. a) Calculeu els valors dels paràmetres a, b i c per tal que les gràfiques de f(x) i g(x) es tallin en els punts (-1, 3) i (3, -5). [1,25 punts] b) Per a c = 4, trobeu l'equació de la recta tangent a g(x) en el punt d'abscissa x = -1. [1,25 punts]

  5. Problema 5

    Tema: Sistemes

    5. Un triatló consta de tres segments que cal realitzar consecutivament practicant tres modalitats d'esport diferents: natació, ciclisme i cursa a peu. La distància total que es recorrerà en el triatló és de 75 km. Sabem que el recorregut en bicicleta és igual a quatre vegades la distància que cal recórrer nedant i…

  6. Problema 6

    Tema: Funcions I

    6. La funció Q(x) = (x + 1)^2 (32 - x), en què x \in [-1, 32], representa la producció, en quilograms, d'una hortalissa en un hivernacle en funció de la temperatura x, expressada en graus centígrads (°C), que pot variar entre -1 °C i 32 °C. a) Calculeu quina és la temperatura de l'hivernacle amb la qual s'obté la…

Altres exàmens de Matemàtiques CC.SS. del 2020

Exàmens de Matemàtiques CC.SS. d'altres anys

2026 · 2025 · 2024 · 2023 · 2022 · 2021 · 2019 · 2018 · 2017 · 2016 · 2015

Tots els exàmens de Matemàtiques CC.SS. per temes i per anys