Examen de Selectivitat de Matemàtiques CC.SS. 2021

Juny, Sèrie 2 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya. 6 problemes. A continuació hi ha el començament de cada enunciat; l'enunciat complet, les imatges i la solució pas a pas són a la web.

Fes l'examen i mira les solucions

  1. Problema 1

    Tema: Funcions I

    1. Una fàbrica estima que el benefici mensual, en milers d'euros, per cada tona de confeti venuda és donat per la funció f(x) = \frac{-0,2x^2 + 5x - 20}{x}, en què x representa el nombre de tones de confeti venudes. a) Determineu en quin interval de valors s'ha de trobar la variable x perquè la fàbrica no tingui…

  2. Problema 2

    2. En una pastisseria volen preparar capsetes de panellets per a obsequiar els millors clients durant la setmana de la Castanyada. En total, disposen de 120 panellets de pinyons i de 150 panellets de coco. Volen preparar capsetes de dos tipus: les del primer tipus contindran 3 panellets de pinyons i 2 de coco, i les…

  3. Problema 3

    Tema: Sistemes

    3. En una festa familiar s'han reunit 20 persones. Si comptem el total d'homes i dones junts, observem que n'hi ha el triple que de nens. A més, sabem que, si hi hagués assistit una dona més, el nombre de dones hauria estat igual que el nombre d'homes. a) Plantegeu un sistema d'equacions per a esbrinar quants homes,…

  4. Problema 4

    Tema: Funcions II

    4. Un granger vol construir un corral rectangular per als seus conills. Sabem que només disposa de 40 m lineals de tanca metàl·lica. a) Anomenem x l'amplària del corral i y la seva llargària. Escriviu la funció que permet calcular l'àrea del corral tenint en compte només l'amplària x. [1,25 punts] b) Calculeu en quin…

  5. Problema 5

    Tema: Matrius

    5. Considereu la matriu A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}. a) Trobeu l'expressió general de A^n. Demostreu que la inversa de A^n és \begin{pmatrix} 1 & -n \\ 0 & 1 \end{pmatrix}. [1,25 punts] b) Trobeu la matriu X que satisfà l'equació matricial A^{10} \cdot X - A^{20} = A. [1,25 punts]

  6. Problema 6

    Tema: Funcions I

    6. Considereu la funció real de variable real f(x) = 4x^3 + ax^2 - 2. a) Determineu el valor del paràmetre real a per tal que la funció tingui un extrem relatiu en el punt d'abscissa x = -1. [1,25 punts] b) Calculeu els intervals de creixement i decreixement de la funció f(x) quan a = 12. Indiqueu també els punts en…

Altres exàmens de Matemàtiques CC.SS. del 2021

Exàmens de Matemàtiques CC.SS. d'altres anys

2026 · 2025 · 2024 · 2023 · 2022 · 2020 · 2019 · 2018 · 2017 · 2016 · 2015

Tots els exàmens de Matemàtiques CC.SS. per temes i per anys