Examen de Selectivitat de Matemàtiques 2015

Juny, Sèrie 4 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya. 6 problemes. A continuació hi ha el començament de cada enunciat; l'enunciat complet, les imatges i la solució pas a pas són a la web.

Fes l'examen i mira les solucions

  1. Problema 1

    Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals

    x 2y z 1. Considereu el sistema d'equacions -mx + 3y + z = 60+ = x+y = 4 paràmetre real. a) Discutiu el sistema per als diferents valors del paràmetre m. [1 punt] b) Resoleu el sistema per a m = 1. [1 punt] en què m és un examenselectivitat.cat

  2. Problema 2

    Tema: Funcions II

    2. Sigui la funció f(x) = x³ 4x² + 4x. a) Calculeu l'equació de la recta tangent a la gràfica de la funció ƒ en el punt d'abscissa x = 1. [1 punt] b) Calculeu les abscisses dels punts de la gràfica en què hi ha un mínim relatiu, un màxim relatiu o una inflexió. [1 punt] examenselectivitat.cat

  3. Problema 3

    Tema: Geometria de l'espai

    3. Siguin el punt P = (2,0,2) i el pla d'equació x-y+z= 1. a) Calculeu l'equació paramètrica de la recta que passa pel punt P i és perpendicular al pla π. [1 punt] b) Calculeu la distància del punt P al pla 7. [1 punt] examenselectivitat.cat

  4. Problema 4

    Tema: Funcions III

    4. Sigui f la funció f(x) = x sin(x). Calculeu la primitiva de la funció f que passa pel punt (,0) (unitats en radians). [2 punts] examenselectivitat.cat

  5. Problema 5

    Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals

    5. Sigui A una matriu quadrada que compleix que A³ = 1, en què I és la matriu = 69). a) Demostreu que la matriu A té inversa i que A-1 = A². [1 punt] identitat, I = b) En el cas de A = ( qual A³ = 1. =(-1₂ [1 punt] 2), calculeu si hi ha cap valor del paràmetre a per al examenselectivitat.cat

  6. Problema 6

    Tema: Geometria de l'espai

    6. Siguin a R³ el punt P = (2,3,3) i la recta : (x,y,z) = (1,2,3)+(1,1,1). a) Calculeu l'equació paramètrica del pla que passa pel punt P i conté la recta 1. [1 punt] b) Calculeu l'equació cartesiana (és a dir, de la forma Ax+By+ Cz = D) del pla que passa pel punt Pi és perpendicular a la recta 7. [1 punt]…

Altres exàmens de Matemàtiques del 2015

Exàmens de Matemàtiques d'altres anys

2026 · 2025 · 2024 · 2023 · 2022 · 2021 · 2020 · 2019 · 2018 · 2017 · 2016 · 2014

Tots els exàmens de Matemàtiques per temes i per anys