Examen de Selectivitat de Matemàtiques 2015
Setembre, Sèrie 5 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya. 6 problemes. A continuació hi ha el començament de cada enunciat; l'enunciat complet, les imatges i la solució pas a pas són a la web.
Fes l'examen i mira les solucionsProblema 1
Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals
1. 1 0-2 1 -a a) Determineu per a quins valors de a existeix A-¹. [1 punt] b) Calculeu A-¹ per a a = 0. [1 punt] Sigui la matriu A 0 1 1 a
Problema 2
Tema: Geometria de l'espai
2. A l'espai tridimensional considereu la recta r: (x, y, z) = (3 + 2a, -a, 3-a) i els plans л₁: x+y+z=-l i π₂: (x, y, z) = (2+ λ, 1-λ + μ, μ). a) Calculeu l'equació cartesiana (és a dir, que té la forma Ax + By + Сz = D) del pla л₂. [1 punt] b) Trobeu els dos punts de la recta r que equidisten dels plans ₁ i ₂. [1…
Problema 3
Tema: Funcions I, Funcions II
3. Sigui la funció f(x) = e* − x 2. a) Demostreu que la funció fté una arrel (un zero) en l'interval [0, 2]. [1 punt] b) Comproveu que la funció és monòtona en l'interval [0, 2] i calculeu les coordenades dels punts mínim absolut i màxim absolut de la funció en aquest interval. [1 punt]
Problema 4
Tema: Geometria de l'espai
4. Siguin els plans de R³₁: -y + z = 2, π₂: −2x + y + z = 1 i л²: 2x − 2z = -1. a) Calculeu la posició relativa dels tres plans. [1 punt] b) Comproveu que el pla è és parallel a la recta definida per la intersecció dels plans i π₂. [1 punt] 1
Problema 5
Tema: Funcions II
5. Siguin xi y les mesures dels costats d'un rectangle inscrit en una circumferència de diàmetre 2. a) Comproveu que la superfície del rectangle, en funció de x, és donada per l'expressió S(x)=√√4x²-x4. [1 punt] b) Calculeu els valors de les mesures x i y per als quals la superfície del rectangle és màxima i calculeu…
Problema 6
Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals
6. Trobeu totes les matrius de la forma A = -a dir, que A² [2 punts] -(19) = a b 0 1 ) que siguin inverses d'elles mateixes, és
Altres exàmens de Matemàtiques del 2015
Exàmens de Matemàtiques d'altres anys
2026 · 2025 · 2024 · 2023 · 2022 · 2021 · 2020 · 2019 · 2018 · 2017 · 2016 · 2014