Examen de Selectivitat de Matemàtiques 2011
Juny, Sèrie 1 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya. 6 problemes. A continuació hi ha el començament de cada enunciat; l'enunciat complet, les imatges i la solució pas a pas són a la web.
Fes l'examen i mira les solucionsProblema 1
Tema: Geometria de l'espai
1. Donada la recta r: [2x = y + 3z=2 x+z+1=0 a) Trobeu-ne un vector director. b) Calculeu l'equació contínua de la recta paral·lela a r que passa pel punt P= (1, 0, -1). [1 punt per cada apartat] rsitari
Problema 2
Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals
2. Si tenim la matriu invertible A i l'equació matricial X•A+B=C: a) Aïlleu la matriu X. -2 1 -(1 73). B-(2 J)ic-(34) 1 b) Trobeu la matriu X quan A = [1 punt per cada apartat] niver
Problema 3
Tema: Funcions III
x²-1 3. Definim les funcions f(x)= a(1 − x²) i g(x)= a a) Comproveu que l'àrea del recinte limitat per les gràfiques de les funcions és: en què a>0. > 4(1 + a²) 3a b) Calculeu el valor del paràmetre a perquè aquesta àrea sigui mínima. [1 punt per cada apartat] tricte Ur
Problema 4
Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals
4. Considereu el sistema d'equacions següent: x+2y-az = -3 2x + (a-5) y + z = 4a +2 4x + (a-1)y-3z=4 a) Calculeu els valors del paràmetre a perquè el sistema no sigui compatible determinat. b) Hi ha algun valor de a per al qual x= 1, y=-3, z=-1 sigui l'única solució del sistema? [1 punt per cada apartat]
Problema 5
Tema: Geometria de l'espai
5. Siguin r;:x-2-X-3-¹-² i r,₂:X+³=y+1=²2¹, x 3 = a) Comproveu que r, i r₂ són perpendiculars. b) Comproveu que es tallen mitjançant la determinació del punt de tall. [1 punt per cada apartat]
Problema 6
Tema: Funcions I
6. Sigui f(x)=x².ex quan a=0. a) Calculeu el valor de a perquè aquesta funció tingui un extrem relatiu en el punt d'abscissa x=2. b) Quan a=2, classifiqueu-ne els extrems relatius. [1 punt per cada apartat]
Altres exàmens de Matemàtiques del 2011
Exàmens de Matemàtiques d'altres anys
2026 · 2025 · 2024 · 2023 · 2022 · 2021 · 2020 · 2019 · 2018 · 2017 · 2016 · 2015