Examen de Selectivitat de Matemàtiques 2011
Setembre, Sèrie 2 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya. 6 problemes. A continuació hi ha el començament de cada enunciat; l'enunciat complet, les imatges i la solució pas a pas són a la web.
Fes l'examen i mira les solucionsProblema 1
Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals
1. Donada la matriu M = k+1 0 0 1 1 k-2 1 k-2 -k a) Calculeu els valors del paràmetre k per als quals la matriu M no és invertible. b) Per a k=0, calculeu M-¹. [1 punt per cada apartat] ‘sitari
Problema 2
Tema: Geometria de l'espai
2x-y+3z=2 calculeu l'equació general (és a dir, de la forma x+Z+1=0 Ax+By+ Cz+D=0) del pla perpendicular a la recta que passa pel punt P= (1, 0, -1). [2 punts] 2. Donada la recta > niver
Problema 3
Tema: Funcions I
3. Donada la funció f(x) = x³ + ax²+bx+c: a) Determineu la relació que han de complir els paràmetres a, b ic perquè f(x) tingui un extrem relatiu en el punt d'abscissa x= =-1. b) Calculeu el valor del paràmetre a perquè hi hagi un punt d'inflexió de la funció f(x) en el punt d'abscissa x = 0. c) Determineu la relació…
Problema 4
Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals
(-1/2 -√3/20 4. Sigui la matriu A= √3/2-1/2 0 0 0 1 a) Calculeu A² i A³. b) Deduïu el valor de A¹01. NOTA: Treballeu amb radicals; no utilitzeu la representació decimal dels elements de la matriu. [1 punt per cada apartat]
Problema 5
Tema: Geometria de l'espai
5. Considereu la recta r: x-1 3 =y+2. -1 =z-a i el pla л: 2x+y-5z=5. a) Estudieu la posició relativa de la recta r i el pla é en funció del paràmetre a. b) Quan a=3, calculeu la distància de la recta r al pla л. [1 punt per cada apartat]
Problema 6
Tema: Funcions III
6. Sigui ƒ(a)= ª(a²+x²)dx per a>0. 0 1 3a³ a) Comproveu que f(a)=b) Calculeu el valor del paràmetre a perquè la funció f(a) tingui un mínim relatiu. [1 punt per cada apartat] + a.
Altres exàmens de Matemàtiques del 2011
Exàmens de Matemàtiques d'altres anys
2026 · 2025 · 2024 · 2023 · 2022 · 2021 · 2020 · 2019 · 2018 · 2017 · 2016 · 2015