Examen de Selectivitat de Matemàtiques 2012

Juny, Sèrie 3 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya. 6 problemes. A continuació hi ha el començament de cada enunciat; l'enunciat complet, les imatges i la solució pas a pas són a la web.

Fes l'examen i mira les solucions

  1. Problema 1

    Tema: Geometria de l'espai, Matrius i sistemes d'equacions lineals

    1. Digueu per a quin valor del paràmetre m els plans π₁:x=y+mz=1, ¹:x=y+z=miл: my+2z=3 tenen com a intersecció una recta. [2 punts] sitari

  2. Problema 2

    Tema: Funcions II

    2. Donades la recta y = 3x+b i la paràbola y=x², a) Calculeu l'abscissa del punt on la recta tangent a la paràbola és parallela a la recta donada. b) Calculeu el valor del paràmetre b perquè la recta sigui tangent a la paràbola. [1 punt per apartat] nivers

  3. Problema 3

    Tema: Geometria de l'espai

    [x+y+z=0 2x y + z = 10 a) Calculeu el punt d'intersecció entre el pla i la recta. b) Trobeu l'equació contínua de la recta s continguda en el pla л, que és perpendicular a la recta r i talla la recta r. [1 punt per apartat] 3. Donats el pla л:x-y+2z-5=0 i la recta r:{ cte Un

  4. Problema 4

    Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals

    4. Donades les matrius A = 2 (3, 3) ₁B i 1 1 -2 1 3 a) Comproveu que es compleix la igualtat (A + B) (A-B) = A²-B². b) És certa aquesta igualtat per a qualsevol parell de matrius quadrades A i B del mateix ordre? Responeu raonadament utilitzant les propietats generals de les operacions entre matrius, sense utilitzar…

  5. Problema 5

    Tema: Funcions II

    5. Un triangle equilàter de vèrtexs A, B i C té els costats de 8 cm. Situem un punt P sobre una de les altures del triangle, a una distància x de la base corresponent. a) Calculeu l'altura del triangle de vèrtexs A, B i C. b) Indiqueu la distància del punt P a cadascun dels vèrtexs (en funció de x). c) Determineu el…

  6. Problema 6

    Tema: Geometria de l'espai

    6. Donats els punts P = (1, 0, 0), Q = (0, 2, 0), R= (0, 0, 3) i S= (1, 2, 3), a) Calculeu l'equació cartesiana (és a dir, de la forma Ax+By+Cz+D=0) del pla que conté els punts P, Q i R. b) Comproveu si els quatre punts són coplanaris (és a dir, si els quatre estan continguts en un mateix pla). [1 punt per apartat]

Altres exàmens de Matemàtiques del 2012

Exàmens de Matemàtiques d'altres anys

2026 · 2025 · 2024 · 2023 · 2022 · 2021 · 2020 · 2019 · 2018 · 2017 · 2016 · 2015

Tots els exàmens de Matemàtiques per temes i per anys