Examen de Selectivitat de Matemàtiques 2025

Examen de model · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya. 6 problemes. A continuació hi ha el començament de cada enunciat; l'enunciat complet, les imatges i la solució pas a pas són a la web.

Fes l'examen i mira les solucions

  1. Problema 1

    Tema: Funcions III

    Pregunta 1 1. En Joan troba entre els papers del seu avi un esbós com el de la figura adjunta, en el qual es descriu un terreny de regadiu que ha deixat en herència al seu pare. [Gràfic d'una funció cúbica f(x) = -x^3 + 7x^2 - 6x + 5 que talla l'eix y en 5, amb una regió ombrejada delimitada per la corba i els punts…

  2. Problema 2

    Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals

    Pregunta 2 2. Considereu el sistema d'equacions següent: \left. \begin{matrix} 4x+2y-z=4 \\ x-y+kz=3 \\ 3x+3y=1 \end{matrix} \right\}, on k és un paràmetre real. a) Discutiu el sistema per als diferents valors del paràmetre k, i resoleu-lo per a k=0. [1 punt] b) Resoleu el sistema per a k=-1. [0,75 punts] c) Per a…

  3. Problema 3

    Tema: Probabilitat

    Pregunta 3 (Apartats a i b) 3. a) L'Andreu posa les nou boles que es mostren a continuació dins d'una bossa. [Imatge: nou boles amb les lletres B, A, Y, E, S, F, A, N, S] A continuació, treu de la bossa dues boles a l'atzar, una darrere l'altra i sense reemplaçament (és a dir, no retorna a la bossa la primera bola…

  4. Problema 4

    Tema: Funcions II

    Pregunta 3 (Apartat c) c) Estudieu els màxims i els mínims, i les zones de creixement i de decreixement, de la funció f(x) = 2^{\frac{\ln x}{x}}, definida per x > 0. [1 punt]

  5. Problema 5

    Tema: Geometria de l'espai

    Pregunta 4 (Opció A) 4. OPCIÓ A Considereu els punts A = (1, 2, 3) i B = (-3, -2, 3). a) Calculeu l'equació del pla \pi que és perpendicular a la recta AB i que passa pel punt mitjà entre A i B. Justifiqueu que aquest pla és format, precisament, pels punts P = (x, y, z), que estan situats a la mateixa distància de A…

  6. Problema 6

    Tema: Funcions II

    Pregunta 4 (Opció B) 4. OPCIÓ B. Volem construir un petit cobert de fusta de 6 \text{ m}^3 de volum, en forma de prisma rectangular, adossat a la paret lateral d'una casa, per guardar-hi llenya. Només cal construir, per tant, el sostre i tres parets (la paret del fons del cobert és la de la casa a la qual està…

Altres exàmens de Matemàtiques del 2025

Exàmens de Matemàtiques d'altres anys

2026 · 2024 · 2023 · 2022 · 2021 · 2020 · 2019 · 2018 · 2017 · 2016 · 2015 · 2014

Tots els exàmens de Matemàtiques per temes i per anys