Examen de Selectivitat de Matemàtiques 2018
Juny, Sèrie 5 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya. 6 problemes. A continuació hi ha el començament de cada enunciat; l'enunciat complet, les imatges i la solució pas a pas són a la web.
Fes l'examen i mira les solucionsProblema 1
Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals
6x+3y+2z=5 1. Considereu el sistema d'equacions lineals 3x+4y+6z=3, per a m E R. x+3y+2z=m a) Expliqueu raonadament que per a qualsevol valor del paràmetre m el sistema té una única solució. [1 punt] b) Resoleu el sistema i trobeu l'expressió general del punt solució. [1 punt]
Problema 2
Tema: Geometria de l'espai
2. Siguin el pla d'equació л: x + y z=0 i el punt P = (2, 3,2). a) Calculeu el punt simètric del punt P respecte del pla è. [1 punt] b) Calculeu l'equació cartesiana (és a dir, que té la forma Ax+By+ Cz=D) dels dos plans parallels a è que estan a una distància √3 del punt P. [1 punt] NOTA: Podeu calcular la distància…
Problema 3
Tema: Funcions I
3. Sigui la funció f(x)= a · e¯x²+x, amb a ≈0 i b ± 0. a) Calculeu els valors de a i de b que fan que la funció tingui un extrem relatiu en el punt (1, e). [1 punt] b) Per al cas a = 3 i b = 5, calculeu l'asímptota horitzontal de la funció f quan x tendeix a +∞. [1 punt]
Problema 4
Tema: Funcions III, Funcions II
4. Sabem que una funció f(x) està definida per a tots els nombres reals i que és derivable dues vegades. Sabem també que té un punt d'inflexió en el punt d'abscissa x = 2, que l'equació de la recta tangent a la gràfica de la funció f(x) en aquest punt és y = -124x+249 i que f(-3)=-4. a) Calculeu f(2), f'(2) if(2). [1…
Problema 5
Tema: Geometria de l'espai
5. Siguin les rectes r¡: x −1= Y−2 _ z−5 ir₂: (x, y, z) = (2 − 3λ, −1 + λ, 2). -1 a) Trobeu l'equació cartesiana (és a dir, que té la forma Ax+By+ Cz= D) del pla que conté la recta r, i és parallel a la recta r₂. [1 punt] b) Digueu quina condició s'ha de complir perquè existeixi un pla que contingui la recta r₁ i…
Problema 6
Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals
6. Considereu la matriu A = a) Si I = 10 0 01 0 001 -1 01 0 1 -1 0 1 1 és la matriu identitat d'ordre 3, calculeu per a quins valors de k la matriu A+ kl té inversa. Trobeu, si existeix, la matriu inversa de A 21. [1 punt] b) Calculeu la matriu X que satisfà l'equació X A+ A¹ = 2 ·X, en què A¹ és la matriu…
Altres exàmens de Matemàtiques del 2018
Exàmens de Matemàtiques d'altres anys
2026 · 2025 · 2024 · 2023 · 2022 · 2021 · 2020 · 2019 · 2017 · 2016 · 2015 · 2014