Examen de Selectivitat de Matemàtiques 2018

Setembre, Sèrie 3 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya. 6 problemes. A continuació hi ha el començament de cada enunciat; l'enunciat complet, les imatges i la solució pas a pas són a la web.

Fes l'examen i mira les solucions

  1. Problema 1

    Tema: Funcions II

    1. Considereu la funció polinòmica f(x) = x³ − ax² + bx + c. a) Calculeu els valors dels paràmetres a, b i c, sabent que la funció té un extrem relatiu en el punt d'abscissa x = 1 i que la recta tangent a la gràfica de la funció en el punt d'abscissa x = 0 és la recta y = x + 3. [1 punt] b) Per als valors a = 2, b =…

  2. Problema 2

    Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals

    2. Considereu el sistema d'equacions lineals següent, que depèn del paràmetre real a: x+y+z=3 x+y=z=1 2x + ay = 2a a) Discutiu el sistema per als diferents valors del paràmetre a. [1 punt] b) Resoleu el sistema per al cas a = 1. [1 punt]

  3. Problema 3

    Tema: Geometria de l'espai

    3. Considereu el pla que té com a vectors directors u= (-1, 3, 2) i v = (2, 1, 0) i que passa pel punt A = (1, 0, 3). a) Calculeu l'equació de la recta que és perpendicular al pla i passa pel punt A. [1 punt] b) Calculeu la distància del punt P = (1, 5, 0) al pla. [1 punt] NOTA: Podeu calcular la distància d'un punt…

  4. Problema 4

    Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals

    4. Sigui la matriu A = 1 α 2 b) 0 0 -1 1 -1 en què a és un paràmetre real. > a) Hi ha algun valor de a E R tal que A no tingui inversa per a aquest valor? [1 punt] Calculeu la matriu inversa de A² per a α = 0. [1 punt]

  5. Problema 5

    Tema: Geometria de l'espai

    5. Considereu els punts de l'espai tridimensional A = (1, 1,0), B = (3, 5, 0) i C = (1, 0, 0) i la recta r: x= =y-1: a) Trobeu el punt d'intersecció de la recta r amb el pla que passa pels punts A, B i C. [1 punt] b) Trobeu els punts P de la recta r per als quals el tetraedre de vèrtexs P, A, B i C té un volum de…

  6. Problema 6

    Tema: Funcions III

    6. Siguin les funcions f(x) = x² − 1 i g(x) = 3 − x². a) Feu un esbós de les gràfiques de les paràboles y = f(x) i y = g(x) en un mateix sistema d'eixos cartesians i trobeu els punts de tall amb l'eix de les abscisses, els vèrtexs i els punts de tall entre les dues gràfiques. [1 punt] b) Calculeu l'àrea de la regió…

Altres exàmens de Matemàtiques del 2018

Exàmens de Matemàtiques d'altres anys

2026 · 2025 · 2024 · 2023 · 2022 · 2021 · 2020 · 2019 · 2017 · 2016 · 2015 · 2014

Tots els exàmens de Matemàtiques per temes i per anys